Viajes en el tiempo: qué permite la física

Conviene separar tres cosas que suelen ir revueltas. La primera es viajar al futuro: eso está resuelto, medido y en producción. Cualquier reloj que se mueva rápido o esté más hondo en un pozo gravitatorio marcha distinto al tuyo, y la corrección está escrita en el software de la constelación GPS desde 1977.

La segunda es la geometría. La relatividad general es una teoría del escenario mismo, y no sólo de lo que se mueve encima. Nada en sus ecuaciones prohíbe que una línea de universo se cierre sobre sí misma, y desde la solución de Gödel en 1949 se conocen espacio-tiempos exactos donde eso pasa. A esas líneas se las llama curvas temporales cerradas, CTC.

La tercera es el precio. Todas las construcciones conocidas —agujeros de gusano atravesables, burbujas de Alcubierre, cilindros en rotación— piden materia que viola las condiciones de energía clásicas, y la teoría cuántica de campos, que sí permite densidades de energía negativas, las limita con desigualdades estrictas. Encima, cuando uno intenta encender la máquina, el propio campo cuántico se amplifica sin límite sobre el horizonte que la haría funcionar.

Este artículo arma ese recorrido con figuras que integran o resuelven lo que citan: la métrica de Gödel y el radio donde el ángulo se vuelve tiempo, rayos trazados por un agujero de gusano de Morris-Thorne, el mapa de energía negativa de Alcubierre, la desigualdad de Ford-Roman, la serie geométrica que destruye el horizonte de Cauchy, la condición de autoconsistencia de la bola de billar y el punto fijo de Deutsch para la paradoja del abuelo. El capítulo 12 revisa qué ha aportado de verdad la IA acá y propone siete líneas concretas, cada una con su criterio de verificación.

La idea de recorrer el tiempo como se recorre una carretera es reciente. Antes de 1895 los viajes temporales de la literatura eran sueños, comas o intervenciones divinas; Wells fue el primero en poner una máquina, y con ella la noción de que el tiempo es una dirección más y de que un vehículo podría moverse a lo largo de ella.

Diez años después, la física le dio la razón a medias. El tiempo pasó a ser una coordenada que se mezcla con el espacio y que depende del observador, y la posibilidad de adelantar el reloj propio respecto al ajeno dejó de ser un recurso narrativo. Lo otro —volver— tardó otro medio siglo en aparecer, y apareció dentro de una solución exacta.

Un reloj en movimiento atrasa respecto al tuyo por un factor de Lorentz, y un reloj más arriba en un campo gravitatorio adelanta. En una órbita circular los dos efectos tienen signo contrario y compiten. Para la altura del GPS —20.200 km— gana la gravedad:

Sin esa corrección, el error de posición crecería del orden de once kilómetros por día. Es la aplicación práctica más citada de la relatividad general, y es también el sentido literal en que hoy se viaja al futuro: quien orbita envejece distinto que quien se queda.

Kurt Gödel lo demostró con un ejemplo exacto en 1949, en un artículo regalado a Einstein por su cumpleaños: un universo homogéneo en rotación rígida, con polvo y constante cosmológica. Escrito en coordenadas cilíndricas, la componente angular de su métrica es

Pasado ese radio, g_φφ < 0: la dirección angular deja de ser espacial y se vuelve temporal. Una circunferencia de radio constante alrededor del eje, que geométricamente es lo más parecido a «dar una vuelta y volver al mismo sitio», es en ese universo una curva temporal cerrada. Volver al mismo punto implica volver al mismo instante.

El universo de Gödel no describe el nuestro: rota, y no se expande. Pero eso es justamente lo que lo hace valioso. Demuestra que la prohibición de viajar al pasado no está en las ecuaciones de campo. Si el veto existe, tiene que venir de otro lado: de qué materia hay disponible, o de la teoría cuántica. Los dos capítulos que siguen recorren los candidatos más estudiados, y los dos siguientes, el veto.

Un agujero de gusano por sí solo es un atajo en el espacio, no en el tiempo. La máquina aparece en el paso siguiente, que los mismos autores publicaron con Yurtsever ese año: si una boca se mueve a velocidad relativista y vuelve, envejece menos que la otra por dilatación temporal. Al reunirlas, cada boca conecta con un instante distinto de la otra, y a partir de cierto desfase aparecen curvas temporales cerradas. La receta usa dos ingredientes ya conocidos: un túnel y el efecto que ya usa el GPS.

¿Existe la materia necesaria? El vacío cuántico admite densidades de energía negativas: el efecto Casimir, medido por Lamoreaux en 1997, es exactamente eso entre dos placas. Lo que no se sabe es si se puede juntar suficiente, con la forma correcta y sostenida el tiempo suficiente. Maldacena, Milekhin y Popov describieron en 2018 un gusano atravesable sostenido por fermiones en un modelo con dimensión extra; el propio artículo aclara que atravesarlo tomaría más tiempo que ir por fuera.

Hay dos problemas encima de ese signo. Uno: Everett mostró en 1996 que con burbujas de Alcubierre se pueden montar curvas temporales cerradas, así que esto no es sólo una historia de propulsión. Dos: Pfenning y Ford calcularon en 1997 que, si se exige compatibilidad con las desigualdades cuánticas, el grosor de la pared queda del orden de cientos de longitudes de Planck, lo que dispara la energía requerida a cantidades absurdas.

La última tanda es más sobria y más interesante. Bobrick y Martire clasificaron en 2021 el espacio de métricas de tipo warp y mostraron que varias son físicas salvo por el signo de la energía. Lentz propuso ese año una solución con energía positiva, y Santiago, Schuster y Visser mostraron poco después que seguía violando las condiciones de energía al examinarla con cuidado. En 2024, el grupo de Applied Physics publicó una solución subluminal de velocidad constante con energía positiva: un resultado real, y sin viaje en el tiempo.

El interior de Kerr. Un agujero negro en rotación tiene, pasado el anillo singular, una región donde la componente angular de la métrica cambia de signo y las circunferencias se vuelven curvas temporales cerradas. Es la más sólida de las tres: no hay que construir nada, ya está ahí si los agujeros negros de Kerr existen. El problema es dónde está: detrás del horizonte. Quien llegue no puede contarlo, y además tendría que atravesar antes un horizonte de Cauchy que la retroacción vuelve singular.

El cilindro de Tipler. Un cilindro de materia densa en rotación rápida vuelca los conos de luz a su alrededor; Tipler mostró en 1974 que permite CTC. La letra chica es que la demostración necesita un cilindro infinitamente largo. Con longitud finita el propio Tipler probó que hacen falta singularidades desnudas o materia con energía negativa, y el candidato se cae por donde se caen todos.

Las cuerdas cósmicas de Gott. Una cuerda cósmica no curva el espacio a su alrededor: le quita un ángulo. Gott mostró en 1991 que dos cuerdas rectas que se cruzan a velocidad suficiente producen curvas temporales cerradas, y la condición es limpia: el factor γv tiene que superar cot(4πGμ).

Aquí el problema es cuantitativo y después estructural. Las cuerdas que predicen las teorías de gran unificación tienen Gμ del orden de 10⁻⁶, y con esa densidad la velocidad necesaria queda a una parte en 10¹² de la de la luz. Y encima Deser, Jackiw y 't Hooft mostraron que una configuración así no puede armarse a partir de materia de energía finita: el sistema completo tendría momento total de tipo taquiónico.

Lo que la teoría cuántica sí impone son desigualdades. Ford y Roman demostraron que un observador inercial que mida la densidad de energía con una ventana de ancho τ no puede obtener un promedio arbitrariamente negativo:

La cota se hace cuatro veces más estricta cada vez que se duplica τ, y eso es lo que mata a casi todas las construcciones macroscópicas: sostener una garganta del tamaño de una persona durante un tiempo útil pide una cantidad de energía negativa que ninguna desigualdad conocida permite.

En paralelo, desde 2016 hay demostraciones de la condición de energía nula promediada (ANEC) a partir de principios independientes —entropía de entrelazamiento y causalidad— en clases amplias de teorías. Cada una de esas demostraciones cierra una puerta por la que se colaba una geometría.

Cada vuelta lo corre al azul por un mismo factor k > 1. La energía acumulada es una serie geométrica y diverge. El cálculo semiclásico da un tensor de tensiones que estalla sobre el horizonte: la retroacción gravitatoria destruye la configuración antes de que llegue a ser una máquina del tiempo.

Hawking formuló en 1992 la conjetura de protección cronológica: las leyes de la física impiden que aparezcan curvas temporales cerradas, y el universo es seguro para los historiadores. Kay, Radzikowski y Wald demostraron en 1997 un teorema en esa dirección: en un horizonte de Cauchy compactamente generado, el estado cuántico no puede ser regular en todos los puntos del horizonte.

La conjetura sigue siendo eso, una conjetura: no hay demostración general, porque exige una teoría cuántica de la gravedad que no tenemos. Es el punto donde este tema deja de ser ingeniería especulativa y pasa a ser un problema abierto de física fundamental, con el mismo estatus que la censura cósmica.

Primero: sus soluciones también tienen CTC. Las supergravedades que aparecen como límite de baja energía admiten fondos de tipo Gödel, y entre las soluciones de agujero negro supersimétrico en cinco dimensiones hay familias con regiones de curvas temporales cerradas. Aparece sola, sin que nadie la ponga a mano.

Segundo: la teoría tiende a borrarlas. Cuando se estudia qué le pasa a una cuerda que entra en esas regiones, aparece un mecanismo recurrente: los objetos extendidos se hinchan —supertubos, branas— y la región problemática queda excluida del espacio físico. La protección cronológica deja de ser un deseo y pasa a ser una consecuencia de que los objetos de la teoría no son puntos.

Tercero, y es el argumento más fuerte: la holografía. En la correspondencia AdS/CFT la gravedad en el interior es equivalente a una teoría de campos sin gravedad que vive en el borde, y esa teoría es causal por construcción. Gao y Wald demostraron en 2000 que, en ese marco, ningún camino por el interior puede llegar antes que el camino por el borde. El atajo no adelanta. Si la holografía es correcta, el interior hereda la causalidad del borde.

Eso encaja con el resultado de Gao, Jafferis y Wall de 2017: sí se puede hacer atravesable un agujero de gusano acoplando los dos bordes, sin inventar materia exótica, y el resultado es un túnel que siempre llega más tarde que ir por fuera. Sirve de pasadizo y jamás de máquina del tiempo.

Echeverría, Klinkhammer y Thorne pusieron eso a prueba en 1991 con el caso más simple que se les ocurrió: una bola de billar que entra por una boca del agujero de gusano, sale por la otra en su propio pasado y choca contra sí misma, desviándose justo lo necesario para entrar como entró. La pregunta era si el problema se quedaba sin solución.

El resultado fue el contrario del esperado: no hay escasez de soluciones, hay exceso. Para casi toda condición inicial existen infinitas trayectorias autoconsistentes. El problema del viaje al pasado, en mecánica clásica, deja de ser una paradoja y pasa a ser un problema de valores de frontera mal planteado: la física deja de decirte qué pasa.

La figura resuelve una versión de un parámetro de esa condición. La curva es x − desviación(b, x) y cada cruce por cero es una historia coherente. Mueve el cursor para cambiar el impacto: el número de soluciones cambia, pero el caso sin ninguna —que sería la paradoja de verdad— no aparece.

Lo interesante es qué pasa con la paradoja del abuelo, que acá es una compuerta que niega el cúbit que vuelve. La ecuación no se queda sin solución: la resuelve un cúbit mitad y mitad. La componente z de Bloch se anula, y eso es exactamente «el abuelo muere con probabilidad ½». La figura lo muestra desde siete estados de partida distintos.

Al hacer la cuenta con cuidado aparece un detalle que conviene decir: las soluciones consistentes forman una familia de un parámetro, porque la compuerta conserva la componente x. Deutsch prescribe quedarse con la de máxima entropía, que es el estado máximamente mezclado. Nuestra validación comprueba las dos cosas por separado.

Hay una segunda formulación, la de post-selección (Lloyd y colaboradores, 2011), que modela la CTC como teleportación con resultado forzado. Da predicciones distintas a las de Deutsch en los mismos circuitos, y tiene la ventaja de que se puede simular en el laboratorio: Ringbauer y colaboradores lo hicieron con fotones en 2014. Nada de eso es una CTC real; es el mismo álgebra sobre un sistema óptico.

Y hay un resultado de complejidad que ordena el asunto: Aaronson y Watrous demostraron en 2009 que un computador con acceso a una CTC de Deutsch resuelve exactamente PSPACE, y que en ese escenario el computador cuántico no es más potente que el clásico. Si alguna vez hay una CTC, la ventaja cuántica desaparece.

Lo que ya ocurrió. En relatividad numérica hay modelos sustitutos entrenados sobre simulaciones que reproducen formas de onda gravitatorias en milisegundos en vez de semanas de supercomputador, y se usan en el análisis de datos de LIGO y Virgo. Las redes informadas por la física resuelven ecuaciones diferenciales imponiendo la ecuación como parte de la pérdida, y ya se han aplicado a sistemas con ecuaciones de campo. La regresión simbólica recupera leyes de conservación a partir de trayectorias. Y la demostración formal asistida por modelos avanza rápido: hay sistemas que producen pruebas verificadas por máquina de problemas de olimpiada.

Lo que no ha ocurrido. Ningún modelo ha producido una solución exacta nueva de las ecuaciones de Einstein con interés para este tema, ni un teorema de no-go, ni una cota de energía. La razón es estructural: acá no hay un conjunto de datos grande que explotar, hay un espacio de objetos matemáticos con restricciones duras. Lo que sí hay es un montón de trabajo de búsqueda y de verificación que hoy se hace a mano.

Y un ejemplo de por qué importa la verificación. En 2022 se publicó en Nature un experimento presentado como la simulación de un agujero de gusano atravesable en un procesador cuántico de nueve cúbits. En 2023, otro grupo mostró que el modelo aprendido con técnicas de aprendizaje automático no conservaba la propiedad que hacía interesante el resultado, y que el comportamiento observado se reproducía con dinámicas sin ninguna interpretación gravitatoria. El episodio no invalida el programa de investigación; sí marca dónde está el listón.

Las siete líneas de abajo están escritas para que un equipo pequeño con modelos actuales pueda intentarlas, y sobre todo para que el resultado se pueda comprobar sin creer en el modelo: cada una termina en un objeto verificable por una máquina o por un cálculo independiente.

El archivo validar.mjs corre en Node las mismas funciones que corren en pantalla. Donde existe un número publicado se compara contra él; donde hay una identidad matemática, se exige al límite de la precisión doble.

Un control encontró algo que no esperábamos y que quedó en el artículo: el punto fijo de Deutsch para la paradoja del abuelo forma una familia de un parámetro, y la iteración directa oscila en vez de converger. La cuenta correcta promedia los iterados.